Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao cho CD (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi I là trung điểm của DE và K là giao điểm của BC và DE.
1) Chứng minh ABOI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh OIB=OAC và AK.AI = AD.AE.
3) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt BC tại điểm M. Đường thẳng
ME lần lượt cắt đường tròn (O) và đường thẳng AB tại các điểm P và N (P khác E). Chứng minh
rằng APN = ICB.