Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Ta có:
- Góc AHM = 90 độ (vì AH vuông góc với BC)
- Góc ANM = 90 độ (vì NM là hình chiếu vuông góc của A lên tiếp tuyến tại BC)
- Góc AOM = 90 độ (vì OA vuông góc với AM)
- Góc ACM = 90 độ (vì AC là đường đường chéo của tứ giác ahcm)

Vậy tứ giác AHCM là tứ giác nội tiếp.

Tiếp theo, ta có:
- Góc ABC = Góc ANM (cùng chắn cung AM trên đường tròn tâm O)
- Góc ANM = Góc AHM (cùng chắn cung AM trên đường tròn tâm O)
- Góc ABC = Góc AHM

Vậy góc Ahn bằng góc ABC.

Cuối cùng, ta có:
- Góc AHM = Góc AOM (cùng chắn cung AM trên đường tròn tâm O)
- Góc AOM = Góc AMN (cùng chắn cung AN trên đường tròn tâm O)
- Góc AHM = Góc AMN

Vậy tứ giác AHNM là tứ giác cân.

Do đó, ta có: AH = AM = AN.