Cho điểm M thuộc đoạn thảng AB(MA>MB) trên cùng một nửa mặt phằng bờ AB về các tam giác đều AMC

a) Ta có:
- Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên AM > MB.
- Ta có AM = MC vì tam giác AMC đều.
- Ta có BM = MD vì tam giác BMD đều.
- Ta có AE = ED vì E là trung điểm của AD.
- Ta có BF = FC vì F là trung điểm của BC.

Do đó, ta có:
AM + MC = 2AM = 2MC = BM + MD
⇒ AM = MC = BM = MD

Vậy ta có AD = 2AE = 2ED = 2DC = 2CB = BC.

b) Ta có:
- Vì tam giác AEM = tam giác CFM (do cạnh EM = cạnh FM, góc EAM = góc FCM = 60 độ vì tam giác AMC và BMD đều), nên tam giác MEF là tam giác đều.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.