Cho phương trình: x^2 - 5x + m + 4 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| =4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần có Δ = b^2 - 4ac > 0.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -5, c = m + 4. Ta có:

Δ = (-5)^2 - 4*1*(m + 4) = 25 - 4m - 16 = 9 - 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là 9 - 4m > 0 => m < 9/4.

Để tìm các giá trị của m sao cho |x1| + |x2| = 4, ta cần xét các trường hợp:

1. Nếu x1 và x2 cùng dấu: ta có x1 + x2 = 5 và x1*x2 = m + 4. Từ đó suy ra x1 và x2 là nghiệm của phương trình t^2 - 5t + m + 4 = 0. Với điều kiện |x1| + |x2| = 4, ta có x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình t^2 - 5t + m + 4 = 0 và |x1| + |x2| = 4.

2. Nếu x1 và x2 khác dấu: ta có |x1| + |x2| = |x1| - x2| = 4. Khi đó, x1 và x2 sẽ là 2 nghiệm của phương trình t^2 - 5t + m + 4 = 0 và |x1| + |x2| = 4.

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 4, m cần thỏa mãn điều kiện m < 9/4.