a, Ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
Vậy AC = √34

b, Ta có:
BD là đường phân giác của góc ABC nên:
ABD = CBD
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
ABD = 90 - ABC = 90 - 45 = 45 độ
Vậy tam giác ABD vuông cân tại A.
Do đó, AD = BD = DC

Trong tam giác AHD vuông tại H, ta có:
AD^2 = AH^2 + HD^2
Vậy AD^2 = BC.HD

c, Ta có:
IH là đường cao của tam giác ABD nên:
IH = AD sin(AID) = AD sin(45) = AD/√2
Vậy IH = AD/√2

Ta có:
IH.DC = (AD/√2).AD = AD^2 / √2 = AD^2 / √2 * √2 = AD^2

Vậy IH.DC = AD^2