Tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn(O)

a) Ta có góc BDC = góc BOC (cùng chắn cung BC), góc BOC = góc BAC (cùng nằm trên cùng tia), góc BAC = góc BDC (cùng nội tiếp trong tam giác ABC). Do đó, tứ giác BDCO nội tiếp đường tròn.

b) Ta có góc DAE = góc DFE (cùng chắn cung DE), góc DFE = góc DCF (cùng chắn cung DF), góc DCF = góc DAC (cùng nội tiếp trong tam giác ADC). Tương tự, ta có góc DAE = góc DAC. Do đó, tam giác DAE đồng dạng với tam giác DAC.

Từ đó, ta có DC/DE = DA/DA = DF/DC => DC.DC = DE.DF.

c) Ta có góc DAI = góc DFI (cùng chắn cung DF), góc DFI = góc DEI (cùng chắn cung DE), góc DEI = góc DAI (cùng nội tiếp trong tam giác ADE). Do đó, tam giác DAI đồng dạng với tam giác DEI.

Từ đó, ta có AI/ID = DE/DA = DF/DC. Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng EF.