Giải hệ phương trình : (x+y)^2 - 4(x+y) = 12 và (x-y)^2 - 2(x-y) = 3

Để giải hệ phương trình này, ta đặt \(a = x + y\) và \(b = x - y\).

Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\(\begin{cases} a^2 - 4a = 12 \\ b^2 - 2b = 3 \end{cases}\)

Giải phương trình thứ nhất:
\(a^2 - 4a - 12 = 0\)
\(a^2 - 6a + 2a - 12 = 0\)
\(a(a - 6) + 2(a - 6) = 0\)
\((a - 6)(a + 2) = 0\)

Ta có \(a = 6\) hoặc \(a = -2\).

Giải phương trình thứ hai:
\(b^2 - 2b - 3 = 0\)
\(b^2 - 3b + b - 3 = 0\)
\(b(b - 3) + 1(b - 3) = 0\)
\((b - 3)(b + 1) = 0\)

Ta có \(b = 3\) hoặc \(b = -1\).

Từ \(a = x + y\) và \(b = x - y\), ta giải hệ phương trình ban đầu:
\(\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 3 \end{cases}\) hoặc \(\begin{cases} x + y = -2 \\ x - y = -1 \end{cases}\)

Giải hệ phương trình thứ nhất:
\(x = \frac{6 + 3}{2} = 4\)
\(y = 6 - 4 = 2\)

Giải hệ phương trình thứ hai:
\(x = \frac{-2 - (-1)}{2} = -\frac{1}{2}\)
\(y = -2 - (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là \(x = 4, y = 2\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}, y = -\frac{3}{2}\).