Cho hs y = (2m - 1)x - m^2 - 1

Để tìm m, ta cần giải hệ phương trình giữa parabol y = x^2 và hàm số y = (2m - 1)x - m^2 - 1.

Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình:
x^2 = (2m - 1)x - m^2 - 1
x^2 - (2m - 1)x + m^2 + 1 = 0

Đặt x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên, ta có:
x1 + x2 = 2m - 1
x1x2 = m^2 + 1

Theo điều kiện đã cho, ta có:
x1(1 + x2) = -1 - x2
x1 + x1x2 = -1 - x2
2m - 1 + m^2 + 1 = -1 - x2
m^2 + 2m = -x2
x2 = -m^2 - 2m

Thay x2 vào phương trình x1x2 = m^2 + 1, ta được:
x1(-m^2 - 2m) = m^2 + 1
-m^2x1 - 2mx1 = m^2 + 1
-m^2x1 - 2mx1 - m^2 - 1 = 0
m^2x1 + 2mx1 + m^2 + 1 = 0

Với m ≠ 0, ta có:
x1 = (-2m ± √(4m^2 - 4m^2 - 4m^2 - 4)) / 2m^2
x1 = (-2m ± √(-4m^2 - 4)) / 2m^2
x1 = (-2m ± 2i√(m^2 + 1)) / 2m^2
x1 = -m ± i√(m^2 + 1) / m^2

Vậy, để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m^2 + 1 ≠ 0, tức m ≠ 0.