Cho đường tròn tâm O vẽ dây cung AB, từ điểm C trên cung nhỏ AB vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Qua a kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E, gọi F là điểm đối xứng của C qua AB

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các quy tắc cơ bản.

a) Ta có:
- Tứ giác AHCM nội tiếp vì góc HCM = góc HAM (do cùng chứa cung HC trên đường tròn).
- Tứ giác EHMB nội tiếp vì góc EMB = góc EHB (do cùng chứa cung EB trên đường tròn).

b) Ta có:
- Tam giác ADE cân tại A vì góc ADE = góc AED (do F là điểm đối xứng của C qua AB).

c) Ta có:
- Gọi N là giao điểm của BF và AD. Ta cần chứng minh BN vuông góc AD.
- Ta có góc BNF = góc BCF (do BF song song với CD và góc tạo bởi BF và CD bằng nhau).
- Góc BCF = góc ACF (do AC vuông góc BC).
- Góc ACF = góc ADF (do AF song song với BC).
- Vậy ta có góc BNF = góc ADF, từ đó suy ra BN vuông góc AD.

d) Ta có:
- Gọi K là giao điểm của AF và BD. Ta cần chứng minh H, M, K thẳng hàng.
- Ta có góc KHA = góc KFA (do AF song song với BC).
- Góc KFA = góc CFB (do BF song song với CD).
- Góc CFB = góc HCB (do HC vuông góc BC).
- Góc HCB = góc HMB (do tứ giác EHMB nội tiếp).
- Vậy ta có góc KHA = góc HMB, từ đó suy ra H, M, K thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c, d.