Ta có tam giác ABC cân tại A nên BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BD = 1/2 BC. Tương tự, CE cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CE = 1/2 BC.

Vì BD = CE nên ta có BD = CE = 1/2 BC.

Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = 1/2 BC.

Do đó, ta có tam giác BGC cân tại G với BG = GC.

Vậy ta có tam giác BGC cân.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

DG + EG > DE = BD + CE = BC.

Vậy ta đã chứng minh được rằng DG + EG > BC.