Để so sánh đoạn BO và OE, ta cần tìm một tỉ số giữa chúng.

Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác ABC với điểm O nằm trên hai đường chéo AD và BE:

Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác ABC với điểm O nằm trên hai đường chéo AD và BE:

\[\frac{CE}{EA} \cdot \frac{AB}{BD} \cdot \frac{DO}{OC} = 1\]

Thay giá trị đã biết vào:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{AC}{3AC} \cdot \frac{DO}{OC} = 1\]

\[\frac{2}{9} \cdot \frac{DO}{OC} = 1\]

\[\frac{DO}{OC} = \frac{9}{2}\]

Vậy ta có tỉ số giữa đoạn BO và OE là 9:2.