Giải:

a) Ta có: $\angle BAM = \angle CAM = \angle CAN = \angle BAN = \frac{1}{2}\angle A$

Do đó ta có: $\angle BAC = 90^\circ$, suy ra $\angle BAM = \angle BAC - \angle CAM = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle A = 45^\circ$

Tương tự, ta có: $\angle CAN = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAC = 90^\circ, \angle BAM = \angle CAN = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BOC = 180^\circ - \angle A = 90^\circ$

b) Ta có: $\angle BAC = 90^\circ, \angle BAM = \angle CAN = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAN = \angle CAM = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAN = \angle CAM = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAN = \angle CAM = 45^\circ$

c) Ta có: $\angle BAC = 90^\circ, \angle BAM = \angle CAN = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAN = \angle CAM = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAN = \angle CAM = 45^\circ$

Do đó ta có: $\angle BAN = \angle CAM = 45^\circ$