Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, tia DE cắt tia CB tại F

a) Ta có AAED đồng dạng với ABEF vì:
- Hai góc AED và AFB đều bằng góc B của hình bình hành ABCD (do cùng là góc nội tiếp trên cùng tia CB).
- Hai góc AAE và ABE bằng nhau vì là góc trong cùng phụ của hai đường song song AE và BC.
Vậy ta có AAED đồng dạng với ABEF.

b) Ta có:
- AD // BC và DE cắt CB tại F nên theo định lí Euclid ta có: AD/AB = DE/EF.
- Tương tự, ta có: AE/AB = CE/CF.
Từ hai phương trình trên, ta suy ra: AD.CF = AE.EF.
Do CF = CD - DF nên ta có: AD.CD - AD.DF = AE.EF.
Vậy ta có: AD.CD = AE.CE.

c) Ta có:
- Hai tam giác DGC và FGC đồng dạng với nhau (do có hai góc bằng nhau là góc GDC và GFC).
- Do đó ta có: DG/FG = GC/FC.
- Tương tự, ta có: DE/EF = GC/FC.
Từ hai phương trình trên, ta suy ra: DG.DF = DE.GF.
Vậy ta chứng minh được rằng DG.DF = DE.GF.