Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM

a) Tính AH, BC:

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

$$AH^2 = AB^2 - BH^2 = AC^2 - CH^2$$

$$AH^2 = 15^2 - BH^2 = 20^2 - CH^2$$

$$AH^2 = 225 - BH^2 = 400 - CH^2$$

$$BH^2 = 400 - 225 = 175$$

$$CH^2 = 400 - 225 = 175$$

$$AH^2 = 225 - 175 = 50$$

$$AH = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Vậy AH = 5√2 cm.

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$$

$$BC = \sqrt{625} = 25$$

Vậy BC = 25 cm.

b) Tính BH, CH:

Từ phần a), ta đã tính được BH = CH = √175 cm.

c) Tính diện tích tam giác AHM:

Diện tích tam giác AHM = 1/2 * AH * AM

Trong tam giác vuông AMH, ta có:

$$AM = \frac{BC}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$

Vậy diện tích tam giác AHM = 1/2 * 5√2 * 12.5 = 31.25√2 cm².