Để chứng minh rằng p^4 - q^4 chia hết cho 24, ta sẽ sử dụng định lý Fermat như sau:

Theo định lý Fermat, với a là số nguyên và p là số nguyên tố, ta có:
a^p ≡ a (mod p)

Áp dụng định lý Fermat cho p và q, ta có:
p^4 ≡ p (mod 4)
q^4 ≡ q (mod 4)

Vì p và q là số nguyên tố lớn hơn 5, nên p và q không chia hết cho 4. Do đó, p^4 và q^4 đều chia hết cho 4.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng p^4 - q^4 chia hết cho 3. Ta có:
p^4 - q^4 = (p^2 + q^2)(p^2 - q^2) = (p^2 + q^2)(p^2 - q^2)

Vì p và q là số nguyên tố lớn hơn 5, nên p và q không chia hết cho 3. Do đó, p^2 và q^2 đều chia hết cho 3. Từ đó suy ra p^2 + q^2 và p^2 - q^2 đều chia hết cho 3.

Vậy nên, p^4 - q^4 chia hết cho cả 4 và 3, tức là chia hết cho 12. Do đó, p^4 - q^4 chia hết cho 24.