Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta cần tìm các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho:
1. 2x^5 - 1 chia hết cho y^4
2. 2y^5 + 1 chia hết cho x^4

Ta có thể thử từng cặp số nguyên dương (x, y) để kiểm tra xem có thỏa mãn điều kiện hay không.

Ví dụ:
- Với x = 1, ta có 2.1^5 - 1 = 1 chia hết cho y^4 khi y = 1, 2, 3, ...
- Với x = 2, ta có 2.2^5 - 1 = 63 không chia hết cho y^4 với mọi giá trị của y
- Với x = 3, ta có 2.3^5 - 1 = 485 chia hết cho y^4 khi y = 1, 5, ...

Tiếp tục thử các giá trị khác cho x và y để tìm ra tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu đề bài.