Đường trung bình MN của hình thang ABCD chia hình thang thành hai tam giác vuông cân AMN và BMN.

Ta có:
- Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * MN
- Diện tích tam giác BMN = 1/2 * BM * MN
- Diện tích hình thang ABCD = Diện tích tam giác AMN + Diện tích tam giác BMN

Ta cần tính độ dài đường trung bình MN của hình thang, với AM và BM là độ dài đáy của hình thang.

Ta có: AM = CD = 15cm và BM = AB = CD + BD = 15cm + 20cm = 35cm

Diện tích hình thang ABCD = 1/2 * (AM + BM) * AC = 1/2 * (15cm + 35cm) * 20cm = 1000cm²

Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác BMN = 1000cm² / 2 = 500cm²

Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * MN = 500cm²
=> 15cm * MN = 1000cm²
=> MN = 1000cm² / 15cm = 66.67cm

Vậy độ dài đường trung bình MN của hình thang ABCD là 66.67cm.