a) Ta có:
$$\angle BFC = 180^\circ - \angle BAC = \angle BAC = \angle BDC$$
Do đó tứ giác BFEC nội tiếp.
Tương tự, ta có tứ giác DHEC nội tiếp.

b) Ta có:
$$\angle AEC = \angle AHC = \angle BHC = \angle BFC$$
Vậy tứ giác AECH nội tiếp.
Từ đó suy ra:
$$AE.AC = AH.AE = AF.AB$$
Do đó AE.AC = AF.AB.
Tia EB là tia phân giác của góc FED vì tứ giác DHEC nội tiếp.

c) Ta có:
$$\angle EHD = \angle ECD = \angle EFB$$
Vậy tứ giác EFHD nội tiếp.
Từ đó suy ra:
$$EF.HD = EH.FD = FB.EH$$
M, E, N thẳng hàng vì $\angle EIM = \angle ENM = 90^\circ$.