Gọi diện tích ban đầu của tam giác ABC là S cm^2.

Theo đề bài, ta có:

S = 1/2 * BC * h

Với BC = 32 cm, ta có:

S = 1/2 * 32 * h

Sau đó, kéo dài đoạn BC thêm 4 cm, ta được tam giác mới có diện tích là S + 54 cm^2. Với đoạn BC mới là 36 cm, ta có:

S + 54 = 1/2 * 36 * h

Suy ra:

1/2 * 32 * h + 54 = 1/2 * 36 * h

16h + 54 = 18h

2h = 54

h = 27

Vậy diện tích ban đầu của tam giác ABC là:

S = 1/2 * 32 * 27 = 432 cm^2

Vậy diện tích của tam giác ABC là 432 cm^2.