Để giải bài toán này, ta cần phân tích từng trường hợp với p là số nguyên tố.

1. Trường hợp p = 2:
Ta có phương trình: x^2 - 3xy + 4y^2 = 24
Chuyển vế phải qua vế trái, ta được: x^2 - 3xy + 4y^2 - 24 = 0
Giải phương trình trên, ta có các cặp số nguyên dương (x, y) là (8, 2) và (2, 4).

2. Trường hợp p = 3:
Ta có phương trình: x^2 - 3xy + 9y^2 = 36
Chuyển vế phải qua vế trái, ta được: x^2 - 3xy + 9y^2 - 36 = 0
Phương trình trên không có nghiệm nguyên dương vì không tồn tại cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn.

3. Trường hợp p = 5:
Ta có phương trình: x^2 - 3xy + 25y^2 = 60
Chuyển vế phải qua vế trái, ta được: x^2 - 3xy + 25y^2 - 60 = 0
Phương trình trên không có nghiệm nguyên dương vì không tồn tại cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn.

Vậy, các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình là (8, 2) và (2, 4) khi p = 2.