Gọi năm số tự nhiên đã cho là a1,a2,a3,a4,a5, ƯCLN( a1,a2,a3,a4,a5) là d. Ta có:

a1 = dk1 , a2 = dk1 , a3 = dk1 , a4 = dk4 , a5 = dk5

Nên: a1+a2+a3+a4+a5 = d(k1+ k2 + k3+ k4 + k5 )

Do đó: 156 = d(k1+ k2 + k3+ k4 + k5 )

d là ước của 156

k1+ k2 + k3+ k4 + k5  5 nên 5d 156    31

156 = 22.3.13

Ước lớn nhất của 156 không vượt quá 31 là 26

Giá trị lớn nhất của d là 26.

( xảy ra khi chẳng hạn a1=a2=a3=a4 = 26, a5 = 52 ).