Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC và AC thứ tự tại H và M

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB=AC.

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên góc BAC=45 độ.

Từ điểm E trên cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC và AC lần lượt tại H và M.

Từ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng BE, ta có BN=NE.

Từ H vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC tại K, suy ra HK//AB.

Gọi I là giao điểm của BN và HK.

Ta có BN=NE, HK//AB nên theo định lí Thales ta có $\frac{BI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà BN=NE nên BI=IE.

Vậy ta có $\frac{IE}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà AI=IB nên $\frac{IB}{IN}=\frac{BK}{KH}$.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle BAC=45^{\circ}$.

Vậy $\angle BAI=\angle IAE=45^{\circ}$.

Vậy tam giác BAI cũng vuông cân tại A.

Suy ra AI=IB.

Vậy ta có