Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE

a) Ta có:
- Góc ABD = góc ACD (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC)
- Góc BAD = góc CAD (cùng nằm trên cùng một cạnh AC)
- AB = AC (đề cho AB < AC)
=> Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACD (theo góc - cạnh - góc)
=> AABDS đồng dạng DACE (theo góc - cạnh - góc)

b) Ta có:
- Góc ABC + góc EDC = 180 độ (cùng là góc phụ của hai góc nhọn trong tam giác ABC)
=> ABC + EDC = 180 độ

c) Ta có:
- M là trung điểm của BD nên BM = MD
- N là trung điểm của CE nên CN = NE
- AK là phân giác của MAN nên AMK = MKA và ANK = NKA
- KE // BC nên góc KEC = góc ECB và góc KCE = góc CEB
=> Tam giác KEC đồng dạng tam giác CEB (theo góc - cạnh - góc)
=> KC/CE = KB/BC
=> KC = AB và KB = AC
=> KB = AC = KC

Vậy ta đã chứng minh được KB = AC = KC.