Ta có tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng (theo góc), nên ta có:

\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)

Do đó, \(AD \cdot AC = AE \cdot AB\)

\(AC - AB = \frac{AD \cdot AC - AE \cdot AB}{AC} = \frac{AD \cdot AC - AE \cdot AB}{AC - AE}\)

Vì E nằm giữa A và D nên ta có: \(AD > AE\)

Do đó, \(AC - AB < \frac{AD \cdot AC - AD \cdot AB}{AC - AD} = EC - EB\)

Vậy ta đã chứng minh được AC - AB < EC - EB.