Đặt cạnh hình vuông MNPG, ABCD là a. Khi đó, ta có:

AN = 1/6 MN = a/6
BN = 1/6 NP = a/6
GF = 1/4 GP = a/4
HG = 1/4 MG = a/4

Ta có tỉ số diện tích của hình tròn nằm trong hình vuông ABCD và hình vuông HEFG là:

Diện tích hình tròn nằm trong hình vuông ABCD = π(AN)^2 = π(a/6)^2 = πa^2/36
Diện tích hình tròn nằm trong hình vuông HEFG = π(GF)^2 = π(a/4)^2 = πa^2/16

Tỉ số diện tích cần tìm = Diện tích hình tròn nằm trong hình vuông ABCD / Diện tích hình tròn nằm trong hình vuông HEFG
= (πa^2/36) / (πa^2/16)
= 16/36
= 4/9

Vậy tỉ số diện tích của hình tròn nằm trong hình vuông ABCD và hình vuông HEFG là 4:9.