Phương trình hoành độ giao điểm được cho bởi x^2 = 2 (m-3) x + 2 m - 5.

 chúng ta sẽ đơn giản hoá phương trình hoành độ giao điểm thành dạng chuẩn bậc hai cho y.

Sắp xếp lại phương trình như sau
x^2 - 2 (m-3) x + 2 m - 5 = 0
x^2 - 2x - 2 (m-3) x + (2 m-5) = 0
x^2 - 2x-2 x + 2(m-3) x + (2 m-5) =0
(x - 1) ^ 2 + 2 (m-3) x + (2 m-5) = 0
x^2 - 2x + 1 + 2 (m-3) x + (2 m-5) = 0
x^2 - 2x + 1 + 2 (m-3) x + 2 m - 5 = 0
x^2 + (2m - 9) x + 3m-6 = 0

Quy tắc phân biệt cho một phương trình bậc hai ở dạng này là phân biệt phải dương để đảm bảo rằng có hai nghiệm thực riêng biệt:
D = b^2 - 4ac > 0
D = (-2m + 9) ^ 2 - 4 (1) (3 m-6) > 0
D = 4m^2 - 36m + 81 +12m - 24 > 0
D = 4m^2 - 52m +105 > 0

Giải tìm m để đảm bảo phương trình hoành độ giao điểm đúng với từng giá trị m thỏa mãn sự bất bình đẳng D > 0.
Chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị khác nhau của m và so sánh phân biệt với 0:

Với m = 1:
D = 4 (1) ^ 2 - 52 (1) + 105 = 4 - 52 +105 = 51 > 0

Với m = 3:
D = 4 (3) ^ 2 - 52 (3) + 105 = 36 - 156 + 105 =-15 > 0

Với m = 2:
D = 4 (2) ^ 2 -52 (2) + 105 = 16 -104 +105 = 1 > 0

Với m = 4:
D = 4 (4) ^ 2 - 52 (4) + 105 = 64 - 208 +105 = -41 > 0

Với m = 5:
D = 4 (5) ^ 2 - 52 (5) + 105 = 100 - 255 + 105 = -50 > 0

Với m = 6:
D = 4 (6) ^ 2 - 52 (6) + 105 = 256 - 324 + 105 = -19 > 0