Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng hệ thức trọng tâm của tam giác.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta cần chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tam giác DEF.

Ta có các điểm đối xứng như sau:
- d là điểm đối xứng với a qua b: bd = da
- e là điểm đối xứng với b qua c: ce = eb
- f là điểm đối xứng với c qua a: af = fc

Do đó, ta có các vector:
- \(\overrightarrow{GD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GB}\)
- \(\overrightarrow{GE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GC}\)
- \(\overrightarrow{GF} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GA}\)

Vậy ta có: \(\overrightarrow{GD} + \overrightarrow{GE} + \overrightarrow{GF} = 0\)

Điều này chứng tỏ rằng G cũng là trọng tâm của tam giác DEF.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm.