a) Chứng minh tam giác vuông ADB= tam giác vuông ADC:

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC. Khi đó, ta có góc ADB = góc ADC (do cùng chắn cung AC trên cùng đường tròn (ACBD)).

Và ta cũng có góc ABD = góc ACD (do cùng chắn cung AB trên cùng đường tròn (ACBD)).

Vậy ta có tam giác vuông ADB= tam giác vuông ADC (cân nhau).

b) Chứng minh DB = DC:

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.

Ta cũng có góc ADB = góc ADC (đã chứng minh ở câu a).

Vậy ta có tam giác ADB đồng dạng với tam giác ADC (c.g.c).

Do đó, ta có DB/AB = DC/AC => DB = DC.

c) Chứng minh AD là phân giác của góc A:

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.

Ta cũng có góc ADB = góc ADC (đã chứng minh ở câu a).

Vậy ta có tam giác ADB đồng dạng với tam giác ADC (c.g.c).

Do đó, ta có góc BAD = góc CAD (do AD là đường phân giác của góc BAC).

Vậy ta chứng minh được rằng AD là phân giác của góc A.