Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
- Ta có $\Delta AMB \sim \Delta AHC$ (cùng có góc A, góc B và góc C bằng nhau).
- Vậy $\frac{AM}{AH} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$.
- Tương tự, ta có $\frac{AN}{AH} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{2}$.
- Vậy ta có $AM = AN = MJ = JN$.
- Ta có $\Delta BMD \sim \Delta CHD$ (cùng có góc D, góc B và góc C bằng nhau).
- Vậy $\frac{BM}{CH} = \frac{BD}{CD} = \frac{1}{2}$.
- Tương tự, ta có $\frac{CN}{BH} = \frac{CD}{BD} = \frac{1}{2}$.
- Vậy ta có $BM = CN = MK = KN$.
- Vậy ta có $\Delta AMK = \Delta ANJ$ (cùng có 2 cạnh bằng nhau và góc giữa bằng nhau).
- Vậy ta có $\angle AMK = \angle ANJ$.
- Vậy ta có $\angle KMI = \angle JIN$.
- Vậy ta có $K, I, J$ thẳng hàng.