Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức.
Theo điều kiện đã cho:

1. Khi chia đa thức f(x) cho x-2, dư là 11.
2. Khi chia đa thức f(x) cho x^2 - x + 1, dư là 3x + 2.

Ta có thể viết phép chia đa thức như sau:
f(x) = (x-2)(x^2 - x + 1)Q(x) + ax + bx + c
Với Q(x) là phần nguyên của phép chia.
Từ điều kiện 1:
f(2) = 11
Thay x = 2 vào f(x), ta được:
11 = a2 + b2 + c
Từ điều kiện 2:
f(x) = (x-2)(x^2 - x + 1)Q(x) + ax + bx + c
f(x) = (x-2)(x^2 - x + 1)Q(x) + (a+b)x + c
Khi chia cho x^2 - x + 1, dư là 3x + 2, nghĩa là:
3x + 2 = (a+b)x + c
Suy ra hệ phương trình:

1. a2 + b2 + c = 11
2. a + b = 3, c = 2

Giải hệ phương trình trên ta tìm được a = 1, b = 2, c = 2.