Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí sau:

1. Trong tam giác vuông \(MBD\), ta có: \(MB \cdot BD = BK \cdot MO\) (do \(MB\) và \(BK\) là đường tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)).

2. Trong tam giác vuông \(MBK\), ta có: \(IB^2 = BK \cdot IK\) (do \(IB\) là đường trung tuyến của tam giác \(MBK\)).

3. Trong tam giác vuông \(MID\), ta có: \(MI^2 = MD \cdot ID\) (do \(MI\) là đường trung tuyến của tam giác \(MID\)).

Bây giờ, ta sẽ chứng minh \(IK = IB\):

Ta có:

\(IB^2 = BK \cdot IK\) (1)

\(MI^2 = MD \cdot ID\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

\(IB^2 = BK \cdot IK = MI^2 = MD \cdot ID\)

Do đó, ta có: \(IK = IB\).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \(IK = IB\).