Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức trung bình bình phương):

AM-GM: Đối với các số dương a và b, ta có a + b ≥ 2√(ab).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho từng cặp số (a, b), (b, c), (c, a), ta có:

(a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b ≥ 2√((a + b)(b + c)(c + a))/(abc).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2√((a + b)(b + c)(c + a))/(abc).

Ta có: (a + b)(b + c)(c + a) = a^2b + b^2c + c^2a + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 2abc.

Vì a, b, c > 0, nên ta có: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc (bằng bất đẳng thức AM-GM).

Do đó, 2√((a + b)(b + c)(c + a))/(abc) ≥ 2√(8abc)/(abc) = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, và đạt được khi a = b = c.