a) Ta có:
- $\widehat{BEC} = 90^\circ - \widehat{ACB} = 90^\circ - \widehat{ABC} = \widehat{CFB}$
- $\widehat{CBE} = 90^\circ - \widehat{ABC} = \widehat{CFB}$
Vậy $\Delta BEC = \Delta CFB$ (cùng có 1 góc và 2 góc vuông).

b) Ta có:
- $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ đều cân tại A.
- $\Delta BEC = \Delta CFB$ (đã chứng minh ở câu a).
Vậy ta có $BE = CF$ và $BC = BC$.
Do đó, theo nguyên lý đẳng thức cạnh và góc, ta có $\Delta BEO = \Delta CFO$.
Từ đó, ta suy ra $BO = CO$.
Vậy $AO$ là đường trung trực của $BC$.