08/04 20:15:35

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF
cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh

góc BAD = góc KAC

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Hỏi gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a, Ta có:
- Góc ABC = góc AFE (cùng chắn cung AF trên đường tròn (O))
- Góc ACB = góc AEF (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
- Góc BAC = góc EFC (do AB // EF)
- Góc CBA = góc ECF (do AC // EF)

Do đó, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

b, Gọi K là giao điểm của đường thẳng AK và đường tròn (O). Ta có:
- Góc BAK = góc BCK (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
- Góc CAK = góc CBK (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))

Vậy góc BAD = góc BAK + góc KAC = góc BCK + góc CBK = góc KAC. Điều phải chứng minh.

1 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

ACDF nội tiếp nên ˆBAC+ˆCDF=1800⇒ˆBAC=ˆCDN

ABIC hiển nhiên nội tiếp ⇒ˆBAC+ˆNIC=1800

⇒ˆCDN+ˆNIC=1800⇒CDNI nội tiếp

⇒ˆNDI=ˆNCI (cùng chắn IN)

MCD cân ⇒MC=MD⇒MD2=MC2=MI.MA⇒MDMA=MIMD và ˆNMIchung

⇒ΔMDI∼ΔMAD(c.g.c)

⇒ˆNDI=ˆMAD⇒ˆMAD=ˆNCI

Mà ˆMAD=ˆKCI (cùng chắn cung IK)

⇒ˆKCI=ˆNCI hay K, N, C thẳng hàng.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Từ A kẻ AH vuông góc với OC tại H (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm x biết \(10 \left( \frac{x-2}{x+1} \right)^{2} + \left( \frac{x+2}{x-1} \right)^{2} - 11 \left( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right) = 0\) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 60km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai hơn vận tốc vận tốc của ô tô thứ nhất 15km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

Đồ thị hàm số y = x^2 đi qua điểm (Toán học - Lớp 9)

Cho pt x^2+(2m-1)x+m^2=0 x là ẩn số xác định m để pt có 2 nghiệm x1 x2 tính x1+x2 và x1 x2 (Toán học - Lớp 9)

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x^2 + x - 1 = 0. Khi đó biểu thức x1^2 + x2^2 có giá trị là (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Từ A kẻ AH vuông góc với OC tại H (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x − 0,8 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Phương trình x^2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức A bằng (Toán học - Lớp 9)

Phương trình (m + 1)xẻ – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi (Toán học - Lớp 9)

Đồ thị hàm số y = ax^2 đi qua điểm A(3; 12) (Toán học - Lớp 9)

Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 – (a + 1)x + a=0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC, vuông tại A, có AB =6cm góc B=30⁰. Giải tam giác ABC (Toán học - Lớp 9)

(4x + 2)(x^2 + 1) = 0 (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm x biết \(10 \left( \frac{x-2}{x+1} \right)^{2} + \left( \frac{x+2}{x-1} \right)^{2} - 11 \left( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right) = 0\) (Toán học - Lớp 9)

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). a) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài BC và số đo góc B (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình, hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm hệ các số x, y trong phản ứng sau: (Toán học - Lớp 9)

Giải các bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời