Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF
cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh

góc BAD = góc KAC
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
83
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a, Ta có:
- Góc ABC = góc AFE (cùng chắn cung AF trên đường tròn (O))
- Góc ACB = góc AEF (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
- Góc BAC = góc EFC (do AB // EF)
- Góc CBA = góc ECF (do AC // EF)

Do đó, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

b, Gọi K là giao điểm của đường thẳng AK và đường tròn (O). Ta có:
- Góc BAK = góc BCK (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
- Góc CAK = góc CBK (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))

Vậy góc BAD = góc BAK + góc KAC = góc BCK + góc CBK = góc KAC. Điều phải chứng minh.
0
0
hgh
08/04 20:19:27
+5đ tặng

ACDF nội tiếp nên ˆBAC+ˆCDF=1800⇒ˆBAC=ˆCDN

ABIC hiển nhiên nội tiếp ⇒ˆBAC+ˆNIC=1800

⇒ˆCDN+ˆNIC=1800⇒CDNI nội tiếp

⇒ˆNDI=ˆNCI (cùng chắn IN)

MCD cân ⇒MC=MD⇒MD2=MC2=MI.MA⇒MDMA=MIMD và ˆNMIchung

⇒ΔMDI∼ΔMAD(c.g.c)

⇒ˆNDI=ˆMAD⇒ˆMAD=ˆNCI

Mà ˆMAD=ˆKCI (cùng chắn cung IK)

⇒ˆKCI=ˆNCI hay K, N, C thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×