Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và hình học. Hãy bắt đầu từ phần a:

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC

Ta sẽ sử dụng định lí Euclid trong tam giác vuông để chứng minh điều này. Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh rằng tam giác EAD và tam giác EBC tương tự.

Gọi G là giao điểm của BD và EC. Khi đó, ta có:

• Tam giác EAD và tam giác EBC là tương tự (do góc AED = góc BEC = 90 độ và góc EAD = góc EBC).
• Từ tính chất của tam giác tương tự, ta có: EA/EB = ED/EC.

Do đó, ta có: EA.EB = ED.EC.

b) Kẻ đường thẳng đi qua M cắt các cạnh EB, EC theo thứ tự ở P và Q sao cho MP = MQ. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MI vuông góc với PQ.

Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và hình học để chứng minh điều này. Để chứng minh MI vuông góc với PQ, chúng ta có thể sử dụng các định lí về đồng dạng tam giác và tính chất của trung điểm.

Chứng minh này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và tính chất của trung điểm.