Để tính diện tích hình tam giác BMC, ta cần biết chiều cao của tam giác BMC. Gọi H là hình chiếu từ M xuống BC.

Do AM = 2BM, ta có tỉ số AM/BM = 2/1. Vậy ta có thể chia đoạn BC thành 3 phần bằng nhau, gọi N là điểm chia đoạn BC sao cho BN = NC.

Do tỉ số AM/BM = 2/1, ta có tỉ số AH/HM = 2/1. Vậy ta có thể chia đoạn MH thành 3 phần bằng nhau, gọi K là điểm chia đoạn MH sao cho MK = KH.

Khi đó, ta có tam giác ABC và tam giác BMK đồng dạng với tỉ số 1/2. Vậy ta có:

Diện tích tam giác BMC = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác AMB

= 45cm² - 1/3 * 45cm² = 30cm²

Vậy diện tích hình tam giác BMC là 30cm².