Tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

a) Ta có:
- Tam giác ABM = tam giác ACN (do cùng có góc A, cùng có góc BAC và cùng có góc ABC)
- Từ đó, ta suy ra tam giác MNG cân (do cùng có góc MGN và góc NGM bằng nhau)

b) Ta có:
- Gọi E là trung điểm của BC, suy ra AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao của tam giác ABC.
- Do đó, 3 điểm A, G, E thẳng hàng.
- Ta có điều kiện AE + BM > 1,5AB, tức là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC.