Để tìm các cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn phương trình 2024a^2 + b = 2025b^2 + a, ta có thể chia thành các trường hợp sau:

1. Nếu a = b, thì phương trình trở thành 2024a^2 + a = 2025a^2 + a
=> 2024a^2 + a = 2025a^2 + a
=> 0 = a^2
=> a = 0
Vậy cặp số nguyên (0; 0) thỏa mãn phương trình.

2. Nếu a ≠ b, ta có thể chia phương trình thành 2 phương trình nhỏ hơn:
2024a^2 - 2025b^2 = b - a
=> (2024a + 2025b)(a - b) = b - a
=> (2024a + 2025b + 1)(a - b) = 0

Với (2024a + 2025b + 1) = 0, ta có:
2024a + 2025b = -1
=> 2024a = -1 - 2025b
=> a = (-1 - 2025b) / 2024
Với a là số nguyên, ta thử các giá trị của b để tìm a tương ứng.

Với (a - b) = 0, ta có:
a = b
=> 2024a^2 = 2025a^2
=> 0 = a^2
=> a = 0
Vậy cặp số nguyên (0; 0) cũng thỏa mãn phương trình.

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là (0; 0).