Gọi cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là \( x \) mét. Khi mở rộng thành hình chữ nhật, ta có chiều dài là \( x + 12 \) mét và chiều rộng là \( x + 8 \) mét. Ta có diện tích của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là \( x^2 \) mét vuông và diện tích của mảnh ruộng hình chữ nhật sau khi mở rộng là \( (x+12)(x+8) \) mét vuông. Theo điều kiện bài toán, ta có phương trình: \[ (x+12)(x+8) - x^2 = 3136 \] Mở rộng và giải phương trình trên, ta được: \[ x^2 + 20x - 256 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được nghiệm dương cho \( x = 152 \). Vậy đáp án là: Cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là 152 mét.