Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ

Để tính diện tích phần gạch chéo, ta cần tính diện tích của hình vuông ABCD và hình vuông MNPQ, sau đó trừ đi diện tích của hai hình vuông đó.

Diện tích hình vuông ABCD:
Vì BD là đường chéo của hình vuông ABCD nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh của hình vuông ABCD.
Ta có: BD = 12 cm
Theo định lý Pythagore, ta có: \(AB^2 + AD^2 = BD^2\)
\(AB^2 + AB^2 = 12^2\)
\(2AB^2 = 144\)
\(AB^2 = 72\)
\(AB = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) cm

Diện tích hình vuông ABCD: \(S_{ABCD} = AB^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72\) cm²

Tương tự, ta tính được cạnh của hình vuông MNPQ cũng là \(6\sqrt{2}\) cm và diện tích của hình vuông MNPQ cũng là 72 cm².

Vậy diện tích phần gạch chéo sẽ là diện tích của hình vuông ABCD cộng với diện tích của hình vuông MNPQ trừ đi diện tích của phần chung giữa hai hình vuông đó.
Diện tích phần gạch chéo = \(S_{ABCD} + S_{MNPQ} - 2S_{\text{phần chung}}\)
\(= 72 + 72 - 2 \times (6\sqrt{2} \times 6\sqrt{2})\)
\(= 144 - 2 \times 36\)
\(= 144 - 72\)
\(= 72\) cm²

Vậy diện tích phần gạch chéo là 72 cm².