1) Để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 1/2x^2, ta lấy đạo hàm của hàm số này:
y' = d/dx (1/2x^2) = x
Vậy đạo hàm của hàm số y = 1/2x^2 là y' = x.

Với x > 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞).
Với x < 0, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).

2) Để kiểm tra xem điểm M(-10; 50) và N(10; - 50) có thuộc đồ thị (P) hay không, ta thay giá trị x và y tương ứng vào phương trình của đồ thị:
Đối với điểm M(-10; 50):
y = 1/2x^2
50 = 1/2*(-10)^2
50 = 1/2*100
50 = 50
Vậy điểm M thuộc đồ thị (P).

Đối với điểm N(10; -50):
y = 1/2x^2
-50 = 1/2*10^2
-50 = 1/2*100
-50 = 50 (sai)
Vậy điểm N không thuộc đồ thị (P).