Giải pháp:

a. Đường thẳng y = (m - 2)x - 5 song song với đường thẳng y = 3x - 4

Để hai đường thẳng là song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau.

Vậy ta có phương trình:

m - 2 = 3

m = 5

Vậy giá trị của m để đường thẳng y = (m - 2)x - 5 song song với đường thẳng y = 3x - 4 là m = 5.

b. Đường thẳng y = (m - 2)x - 5 cắt đường thẳng y = -2x + 9

Để tìm điểm cắt giữa hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:

(m - 2)x - 5 = -2x + 9

m - 2 = -2

m = 0

Thay m = 0 vào phương trình đường thẳng y = (m - 2)x - 5, ta được đường thẳng y = -2x - 5.

Vậy giá trị của m để đường thẳng y = (m - 2)x - 5 cắt đường thẳng y = -2x + 9 là m = 0.