Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12, BC = 5

a) Ta có:
$\angle AHB = 90^\circ$ (vì H là hình chiếu của A trên BD)
$\angle ADB = 90^\circ$ (vì AB đứng vuông góc với BD)
$\angle AHB = \angle ADB$ (cùng bằng 90 độ)
$\angle ABH = \angle ABD$ (cùng bằng 90 độ)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác ADB theo góc.

Do đó, ta có tam giác ABD đồng dạng tam giác DAK theo góc.

b) Ta có:
$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BH}{DK}$ (do tam giác AHB đồng dạng tam giác ADB)
$\dfrac{12}{13} = \dfrac{BH}{DK}$ (vì AD = 13)
$BH = \dfrac{12DK}{13}$

Ta có: $BH^2 + DH^2 = BD^2$
$(\dfrac{12DK}{13})^2 + 5^2 = 12^2$
$\dfrac{144DK^2}{169} + 25 = 144$
$144DK^2 = 169 \times 119$
$DK^2 = \dfrac{169 \times 119}{144}$
$DK = \sqrt{\dfrac{169 \times 119}{144}}$
$DK = \dfrac{169}{12} \sqrt{\dfrac{119}{144}}$
$DK = \dfrac{169}{12} \times \dfrac{\sqrt{119}}{12}$
$DK = \dfrac{169\sqrt{119}}{144}$

Vậy DK = $\dfrac{169\sqrt{119}}{144}$.