Cho phương trình x^2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình cho 2 nghiệm thỏa mãn

Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn |x1| + |x2| = 4, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Cả hai nghiệm đều dương: x1 > 0, x2 > 0
2. Cả hai nghiệm đều âm: x1 < 0, x2 < 0
3. Một nghiệm dương, một nghiệm âm: x1 > 0, x2 < 0 hoặc x1 < 0, x2 > 0

Ta có phương trình x^2 - mx + m - 1 = 0

Theo định lý Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = m
x1 * x2 = m - 1

1. Nếu cả hai nghiệm đều dương: x1 > 0, x2 > 0
Ta có: x1 + x2 = m > 0 và x1 * x2 = m - 1 > 0
Do đó, ta có hệ phương trình:
m > 0
m - 1 > 0
Giải hệ phương trình ta được: m > 1

2. Nếu cả hai nghiệm đều âm: x1 < 0, x2 < 0
Ta có: x1 + x2 = m < 0 và x1 * x2 = m - 1 > 0
Do đó, ta có hệ phương trình:
m < 0
m - 1 > 0
Giải hệ phương trình ta được: m < 1

3. Nếu một nghiệm dương, một nghiệm âm: x1 > 0, x2 < 0 hoặc x1 < 0, x2 > 0
Ta có: x1 + x2 = m và x1 * x2 = m - 1
Với x1 > 0, x2 < 0:
m - 1 < 0
m < 1
Với x1 < 0, x2 > 0:
m - 1 > 0
m > 1

Kết hợp các trường hợp trên, ta có: -1 < m < 1 hoặc m > 1

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn |x1| + |x2| = 4, thì m phải thuộc đoạn (-1, 1) hoặc m > 1.