Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a. Chứng minh tứ giác  ACNM nội tiếp đường tròn và tam giác CMD vuông
b. Gọi I là giao của AN và CM , K là giao điểm của BN và DM . Chứng minh IK song song với AB

0 trả lời
Hỏi chi tiết
34
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh phần a:

Ta có:
- Tam giác OAN vuông tại A (OA vuông góc AN)
- Tam giác ONM vuông tại N (NM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại N)
- Tam giác OMB vuông tại B (OB vuông góc BM)

Do đó, ta có:
∠OAN = ∠ONM (cùng bằng 90 độ)
∠ONM = ∠OMB (cùng bằng 90 độ)

Vậy ta có: ∠OAN = ∠OMB

Do đó, tứ giác ACNM nội tiếp đường tròn.

Tiếp theo, ta có:
∠CMD = 90 độ (do CM vuông góc với MD)
∠CMA = ∠CNA (cùng bằng ∠OAN)
∠CNA = ∠CBA (cùng bằng ∠ONB)
∠CBA = ∠CDA (cùng bằng ∠OMB)

Vậy ta có: ∠CMD = ∠CDA

Do đó, tam giác CMD vuông.

Để chứng minh phần b:

Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM.

Ta có:
∠CMA = ∠CNA (cùng bằng ∠OAN)
∠CNA = ∠CBA (cùng bằng ∠ONB)
∠CBA = ∠CDA (cùng bằng ∠OMB)

Vậy ta có: ∠CMA = ∠CDA

Do đó, ta có tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn.

Tương tự, ta có tứ giác BCND nội tiếp đường tròn.

Áp dụng định lý góc nội tiếp, ta có:
∠IKM = ∠CDA = ∠CBA = ∠KBN

Vậy ta có IK // AB.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư