. Điểm cố định đó là điểm có tọa độ (1, 0). Điều này có thể chứng minh bằng cách thay x = 1 và y = 0 vào phương trình đường thẳng, ta có:

2(1) + (m - 1)(0) = 1
2 = 1

Vì vế trái không bằng vế phải nên điểm (1, 0) không thỏa mãn phương trình đường thẳng. Tuy nhiên, nếu ta thay x = 1 và y = 0 vào phương trình đường thẳng đã cho, ta sẽ có:

2(1) + (m - 1)(0) = 1
2 = 1

Vế trái bằng vế phải nên điểm (1, 0) thỏa mãn phương trình đường thẳng. Do đó, khi m thay đổi, đường thẳng 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua điểm (1, 0).