Để chứng minh các phần trên, ta có các bước sau:

a. Ta có tam giác ABC cân tại A nên ta có AI là đường phân giác của góc BAC. Vì vậy, ta có góc IAM = góc BAC.

Xét tam giác BMxM, ta có góc BMxM = góc BMC (do BMx song song với MC) = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A).

Vậy ta có góc IAM = góc BMxM, suy ra MA là tia phân giác của góc BMxM.

b. Ta có MD = MC (theo điều kiện đề bài).

Gọi N là giao điểm của MI với đường tròn (O). Ta có góc MIN = góc MAN (cùng chắn cung MN trên đường tròn (O)) = góc MBC (do MA là tia phân giác của góc BMxM).

Vậy ta có góc MIN = góc MBC, suy ra tứ giác MIKD là hình bình hành (vì cặp góc đối của hình bình hành bằng nhau).