Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại
B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O)tại D và E
(D thuộc cung nhỏ BC ) cắt BC tại N, cắt AC tại P.
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp
b) Chứng minh ANBD đồng dạng với ANEC, tứ giác MBPC nội tiếp
c) Chứng minh BD.EC = BEDC, NPNM = ND.NE.
d) Biết B,C cố định và 4 di động, tìm vị trí của đỉnh A trên cung lớn BC sao cho tam
giác PBC có diện tích lớn nhất.