Để tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần giải hệ phương trình giữa parabol (P) và đường thẳng (d).

Thay y = x^2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được:
x^2 = 2x + m^2 + 1
x^2 - 2x - m^2 - 1 = 0

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, ta cần phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc discriminant của phương trình trên lớn hơn 0:
Δ = b^2 - 4ac > 0
=> 4 + 4(m^2 + 1) > 0
=> m^2 > -1

Để tìm các giá trị của m thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 14, ta cần giải hệ phương trình:
x1 + x2 = 2
x1x2 = m^2 + 1

Từ x1 + x2 = 2, ta có x1x2 = 1
=> x1, x2 là nghiệm của phương trình t^2 - 2t + 1 = 0
=> x1 = x2 = 1

Vậy x1^2 + x2^2 = 1^2 + 1^2 = 2 ≠ 14

Vậy không tồn tại giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 14.