Cho hình Tam ABC vuông tại A. Độ dài AC = 9cm; AB = 4/3AC; BM = 1/3 BC; AN = 1/3AC

Để tính diện tích tam giác ABM, ta có:
Diện tích tam giác ABM = 1/2 * AB * BM = 1/2 * (4/3 AC) * (1/3 BC) = 1/2 * (4/3 * 9) * (1/3 * 9) = 4 cm^2.

Tiếp theo, ta nối N với M. Khi đó, ta được hình thang ABNM. Để tính diện tích hình thang ABNM, ta có:
Diện tích hình thang ABNM = Diện tích hình tam giác ABM + Diện tích hình tam giác ANM
= 4 cm^2 + 1/2 * AN * NM
= 4 cm^2 + 1/2 * (1/3 AC) * (2/3 AC)
= 4 cm^2 + 1/2 * (1/3 * 9) * (2/3 * 9)
= 4 cm^2 + 3 cm^2
= 7 cm^2.

Vậy diện tích hình thang ABNM là 7 cm^2.